邏輯符號是邏輯學(xué)中用以表示邏輯形式和邏輯運(yùn)算的各種人工語言符號。邏輯符號的主要特點(diǎn)和作用在于它能精確地、單義地解釋其所表示的對象，從而可以用來精確、簡明地表示各種邏輯公理、定理和邏輯運(yùn)算過程。
在數(shù)理邏輯中，不同體系所采用的邏輯符號常常是有所不同的，因此同一個(gè)邏輯概念常?？梢杂袔讉€(gè)不同的邏輯符號
數(shù)學(xué)邏輯思維是指通過數(shù)學(xué)和邏輯的方式來分析和解決問題的思維方式。它強(qiáng)調(diào)通過嚴(yán)密的邏輯推理和精確的符號表示來確保推論的正確性和準(zhǔn)確性。
這種思維方式通常用于數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域，可以幫助人們更好地理解和解決復(fù)雜的問題。
有三種最基本的邏輯運(yùn)算：
1）邏輯與 -- 用AB表示：當(dāng)A，B都為1時(shí)，其值為1，否則為零；
2）邏輯或 -- 用 A+B 表示：當(dāng)A，B都為0時(shí)，其值為0，否則為1；
3）邏輯非 -- 用 A上'ˉ'表示，當(dāng)A=0時(shí)，A的非為1，A=1時(shí)，A的非為0。
數(shù)學(xué)邏輯類似數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀概念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。
數(shù)學(xué)邏輯段的意思是，根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯思維推斷出來的段落。
邏輯學(xué)16個(gè)公式：
肯定前件論式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 則 q; p; 所以, q
否定后件論式 (p → q) ; ?q ├ ?p 如果 p 則 q; 非 q; 所以，非 p
假言三段論式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 則 q; 如果 q 則 r; 所以，如果 p 則 r
選言三段論式 (p ∨ q) ; ?p ├ q 要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q
創(chuàng)造性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 則 q; 并且如果 r 則 s; 但是要么 p 要么 r; 所以，要么 q 要么 s
破壞性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (?q ∨ ?s) ├ (?p ∨ ?r) 如果 p 則 q; 并且如果 r 則 s; 但是要么非 q 要么非 s; 所以，要么非 p 要么非 r
簡化論式 (p ∧ q) ├ p p 與 q 為真; 所以，p 為真
合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 與 q 分別為真; 所以，它們結(jié)合起來是真
增加論式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)為真
合成論式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 則 q; 并且如果 p 則 r; 所以，如果 p 是真則 q 與 r 為真
德·摩根定律(1) ?(p ∧ q) ├ (?p ∨ ? q) (p 與 q)的否定等價(jià)于(非 p 或非 q)
德·摩根定律(2) ?(p ∨ q) ├ (?p ∧ ? q) (p 或 q)的否定等價(jià)于(非 p 與非 q)
交換律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等價(jià)于(q 或 p)
交換律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 與 q)等價(jià)于(q 與 p)
結(jié)合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等價(jià)于(p 或 q)或 r
結(jié)合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 與(q 與 r)等價(jià)于(p 與 q)與 r
分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 與(q 或 r)等價(jià)于(p 與 q)或(p 與 r)
分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 與 r)等價(jià)于(p 或 q)與(p 或 r)
雙重否定律 p ├ ??p p 等價(jià)于非 p 的否定
換位律 (p → q) ├ (?q → ?p) 如果 p 則 q 等價(jià)于如果非 q 則非 p
實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 則 q 等價(jià)于要么非 p 要么 q
實(shí)質(zhì)等價(jià)律(1) (p ? q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等價(jià)于 q) 意味著，要么(如果 p 是真則 q 是真)要么(如果 q 是真則 p 是真)
實(shí)質(zhì)等價(jià)律(2) (p ? q) ├ (p ∧ q) ∨ (?q ∧ ?p) (p 等價(jià)于 q) 意味著，要么(p 與 q 都是真)要么(p 和 q 都是假)
輸出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 從(如 p 與 q 為是真則 r 是真)我們可以證明(如果 q 是真則 r 為真的條件是 p 為真)
都是的。
邏輯學(xué)是一門以推理形式為主要研究對象的學(xué)科，具有工具性和方法論的功能它有兩“多年的悠久歷史，形成西方、中國和印度三大邏輯傳統(tǒng)，本世紀(jì)現(xiàn)代邏輯有著重大發(fā)展。邏輯學(xué)同哲學(xué)研究緊密相關(guān)，對哲學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、語言等的發(fā)展有相當(dāng)重要的作用。邏輯學(xué)與中外哲學(xué)、語言學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有密切聯(lián)系。
可以歸納為以下幾種類型： 1. 算術(shù)題型：主要涉及四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等基本算術(shù)知識(shí)。2. 幾何題型：主要涉及圖形的識(shí)別、計(jì)算面積、周長等幾何知識(shí)。3. 邏輯題型：主要涉及推理、判斷等邏輯思維能力。4. 應(yīng)用題型：主要涉及實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，需要進(jìn)行分析和解決?？偟膩碚f，小學(xué)數(shù)學(xué)面試題型涵蓋了很多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，需要考生多進(jìn)行練習(xí)和思考才能更好地應(yīng)對。
1、找規(guī)律，用數(shù)對確定位置，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，列方程解決問題，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 2、數(shù)學(xué)與信息 3、旋轉(zhuǎn)與角 4、認(rèn)識(shí)方程 5、利用百分?jǐn)?shù)還有數(shù)量關(guān)系解方程。求全班人數(shù)多少?籃球16人，跳繩的占全班60% 6、圖形的旋轉(zhuǎn) 教師資格證面試答辯真題 1、通過你的講課，你覺得學(xué)生掌握了什么? 2、三角形面積 3、題目:數(shù)據(jù)告訴我們…(通過畫統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算人均年平均收入，然后得出數(shù)據(jù)告訴我們的道理。) 4、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 5、圓錐體積 6、商的不變性 7、1升有多少?讓學(xué)生感知1升有多少?(要有板書，講清楚“數(shù)”與“量”的關(guān)系。) 8、兩位數(shù)除以一位數(shù)。 要求：試講10分鐘;結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，平均數(shù)的意義;小組交流合作，體會(huì)算法的多樣性，把平均數(shù)轉(zhuǎn)化算式;平均數(shù)轉(zhuǎn)化為算式的同理性。 9、小數(shù)加減法 要求：和整數(shù)加減法的區(qū)別;利用小數(shù)的意義，讓學(xué)生理解小數(shù)加減法的計(jì)算;聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生能解決實(shí)際問題。 10、倒數(shù) 要求：結(jié)合之前的內(nèi)容，理解乘積為1的含義;理解，歸納，總結(jié)，倒數(shù)的個(gè)性特征;引導(dǎo)學(xué)生掌握和了解倒數(shù)的個(gè)性特征。 11、長、正方體的體積 12、三角形的面積 13、題目乘法分配率 要求：要結(jié)合實(shí)際了解推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察總結(jié)歸納能力。 14、方程的定義(用天平演示) 15、平均分(10分鐘試講，讓學(xué)生初步感知平均分。) 16、乘法的意義 17、除數(shù)是兩位數(shù)的除法 18、數(shù)學(xué)廣角 19、實(shí)際問題，學(xué)生理解相遇問題，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用分析。 20、平行與垂直。 要求：讓學(xué)生理解它們的定義，學(xué)會(huì)觀察生活中的平行與垂直，學(xué)會(huì)分類。 21、商不變的性質(zhì) 22、除法實(shí)際問題 23、小數(shù)除以整數(shù) 要求：試講時(shí)間10分鐘，聯(lián)系之前學(xué)過的內(nèi)容，講出與整數(shù)除法的區(qū)別。 24、兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法 25、兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法 26、三年級上冊，解決問題，23個(gè)人住賓館，有兩人間和三人間，不能有空床位，有多少種住法?(小學(xué)數(shù)學(xué)) 27、圓面積的計(jì)算(小學(xué)數(shù)學(xué)) 28、異分母分?jǐn)?shù)加減法(小學(xué)數(shù)學(xué)) 29、數(shù)量關(guān)系 30、乘法分配律(小學(xué)數(shù)學(xué))
一、《三角形的性質(zhì)》
1、試講題目：三角形的性質(zhì)
2、基本基求:
(1)試講時(shí)間約10分鐘;
(2)指導(dǎo)學(xué)生掌握三角形三邊之間的關(guān)系
(3)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手，探索出三角形三邊之間的關(guān)系
(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)板書
二、《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 》
1.題目：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
2.基本要求：
(1)試講時(shí)間約10分鐘;
(2)通過貼近學(xué)生生活的問題情境導(dǎo)入新課;
(3)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的讀寫法;
(4)體現(xiàn)學(xué)生主體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
(5)合理板書。
